位数２の有限体 ( GF(2) ) での1変数多項式の計算 (その2)

その2では多項式どうしの掛け算である。

(X^4+X+1)(X^4+X^3+X^2+X+1)(X^2+X+1)

はどうやるかであるが、

まじめに展開する。

(X^4+X+1)(X^4+X^3+X^2+X+1)(X^2+X+1)

=(X^8+X^7+X^6+X^5+X^4

+X^5+X^4+X^3+X^2+X

+X^4+X^3+X^2+X+1)(x^2+X+1)

=(X^8+X^7+X^6+X^4+1)(X^2+X+1)

=X^10+X^9+X^8+X^6+X^2

+X^9+X^8+X^7+X^5+X

+X^8+X^7+X^6+X^4+1

=X^10+X^8+X^5+X^4+X^2+X+1

となる。

というわけで

コンピュータでやらせるのが一番である。

原始元αで拡大した体での多項式計算では、手計算してたら、とてもじゃないけど

やってられないので、コンピュータプログラム化しましょう。

というお話です。