この記事は、DCTⅠ自身が逆変換になるDCTⅠの話ではありません。 本記事のDCTⅠの定義だと情報に不足が生じて、逆変換の本記事定義のDCTⅠでは もとにもどりません。正しい定義はWIKIPEDIAの式になります。 その式については、改めて書きたいと思います。 以下の…

DCTⅢの定義式は、次の通りである。 \begin{equation} S(r) = \sum_{k=0}^{N-1}s(k){ \rm cos}( \frac{2π}{2N}k(r+ \frac{1}{2})) \end{equation} この式を変形する。 \begin{equation} S(r) = \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{N-1}s(k) exp( \frac{i2π}{2 N}k(r + \…

DCTⅡの定義式は、次の通りです。 \begin{equation} S(r)= \sum_{k=0}^{N-1}s(k){ \rm cos}( \frac{2π}{2N}(k+ \frac{1}{2})r) \end{equation} この式を変形します。 \begin{equation} S(r) = \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{N-1} s(k)exp( \frac{i2π}{2N}(k+ \frac…

DCTⅣの定義式はつぎのとおり \begin{equation} S(r)= \sum_{k=0}^{N-1}s(k) {\rm cos}( \frac{2π}{2N}(k+ \frac{1}{2})(r+ \frac{1}{2})) \end{equation} この式を変形します。 \begin{equation} S(r) = \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{N-1}s(k) exp( \frac{i 2π}{…

この記事は、このブログで以前に書いた記事に追加して書こうと思いましたが 記事の容量限界を超えたらしくエラーがでたので、新規記事として書きます。 まずは、修正離散コサイン変換をFFTで表す。から \begin{equation} S(r)=\sum_{k=0}^{N-1} s(k){\rm cos…