原始多項式をX^4+X+1として GF(2^4)拡大体の元を列挙すると ０・・・・００００１・・・・０００１α・・・・００１０α＾２・・０１００α＾３・・１０００α＾４・・００１１α＾５・・０１１０α＾６・・１１００α＾７・・１０１１α＾８・・０１０１α＾９・・１…

GF(2^4)の原始多項式はX^4+X+1 GF(2)に原始根αを導入してGF(2^4)拡大体をつくる。 G(X)=X^4+X+1とおくとG(X)=0の根は原始根αなのでG(α)=0 α＾４＋α＋１＝０ α＾４＝α＋１ これでＢＣＨ符号をつくってみよう。 α＾４＝α＋１を使って最大次の次数が３次になる…

まず、リードソロモン符号の生成多項式例えば（ｘ－α）（ｘ－α＾２）（ｘ－α＾３）（ｘ－α＾４）であるが、1個前の記事で、わかるひとはわかるように符号は、生成多項式でわりきれるように、生成多項式でわったときに、そのままでは余りがでる多項式に余りを…

例えばCRC4っていうのがある生成多項式がx^4+x+1となっている。これで誤りを検出する符号をつくるにはどうするかということを説明してみよう。 ０＋０は０、０＋１は１、１＋０は１、１＋１は０、 ０ｘ０は０、０ｘ１は０、１ｘ０は０、１ｘ１は１ 引き算は…

最大3個の誤りを訂正できるBCH符号、もしくは、最大3ブロックの誤りを訂正できるリードソロモン符号で、3個(3ブロック)の誤りがあるのではないかと疑ってまず3次式による誤り位置多項式を $ \beta_{3} x^{3} + \beta_{2} x^{2} + \beta_{1} x + 1=0 $ とする…