まず、修正離散コサイン変換は \begin{equation} S(r) = \sum_{k=0}^{N/2-1}p'(k){ \rm cos} ( \frac{2π}{N}(k+ \frac{1}{2})(r+ \frac{1}{2})) \end{equation} とDCTⅣで表せた。 よって逆変換が成立する。 \begin{equation} p'(k) = \sum_{r=0}^{N/2-1}S(r)…

前回の記事では詰めが甘い。 \begin{equation} S(r) = \frac{1}{2}{ \rm exp}(i \frac{πr}{N}) \sum_{k=N/4}^{3N/4-1}{ \rm exp}(iπ \frac{k+ \frac{1}{2}}{N}) (s(k- \frac{N}{4})-s( \frac{3N}{4}-1-k)){ \rm exp}(i \frac{2π}{N} kr) \end{equation} \beg…

\begin{equation} S(r) = \sum_{k=0}^{N-1} s(k) {\rm cos}( \frac{2 \pi} {N} (k+ \frac{1}{2} + \frac{N}{4})(r+ \frac{1}{2})) ただし(r = 0～N/2-1) \end{equation} \begin{equation} = \frac{1}{2}( \sum_{k=0}^{N-1} s(k) {\rm exp}(i \frac {2 \pi} {…

DCTⅠの定義は、次の通りです。 \begin{equation} S(r) = \frac{1}{2} s(0)+ \frac{1}{2} s(N-1)(-1)^r+ \sum_{k=1}^{N-2}s(k) {\rm cos} \frac{2πkr}{2N-2} \end{equation} 本式を変形します。 \begin{equation} S(r) = \frac{1}{2} s(0)+ \frac{1}{2} s(N-1…

この記事は、DCTⅠ自身が逆変換になるDCTⅠの話ではありません。 本記事のDCTⅠの定義だと情報に不足が生じて、逆変換の本記事定義のDCTⅠでは もとにもどりません。正しい定義はWIKIPEDIAの式になります。 その式については、改めて書きたいと思います。 以下の…

DCTⅢの定義式は、次の通りである。 \begin{equation} S(r) = \sum_{k=0}^{N-1}s(k){ \rm cos}( \frac{2π}{2N}k(r+ \frac{1}{2})) \end{equation} この式を変形する。 \begin{equation} S(r) = \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{N-1}s(k) exp( \frac{i2π}{2 N}k(r + \…

DCTⅡの定義式は、次の通りです。 \begin{equation} S(r)= \sum_{k=0}^{N-1}s(k){ \rm cos}( \frac{2π}{2N}(k+ \frac{1}{2})r) \end{equation} この式を変形します。 \begin{equation} S(r) = \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{N-1} s(k)exp( \frac{i2π}{2N}(k+ \frac…

DCTⅣの定義式はつぎのとおり \begin{equation} S(r)= \sum_{k=0}^{N-1}s(k) {\rm cos}( \frac{2π}{2N}(k+ \frac{1}{2})(r+ \frac{1}{2})) \end{equation} この式を変形します。 \begin{equation} S(r) = \frac{1}{2} \sum_{k=0}^{N-1}s(k) exp( \frac{i 2π}{…

この記事は、このブログで以前に書いた記事に追加して書こうと思いましたが 記事の容量限界を超えたらしくエラーがでたので、新規記事として書きます。 まずは、修正離散コサイン変換をFFTで表す。から \begin{equation} S(r)=\sum_{k=0}^{N-1} s(k){\rm cos…